Pengertian Dari |x|=10
Persamaan matematika |x|=10 mengacu pada persamaan absolut yang menunjukkan bahwa nilai absolut dari variabel x adalah sama dengan 10. Dalam persamaan ini, tanda kurung tegak (| |) digunakan untuk menunjukkan nilai absolut, yang berarti hasilnya selalu positif.
Definisi Persamaan Absolut
Sebelum membahas lebih lanjut tentang persamaan |x|=10, kita perlu memahami konsep persamaan absolut. Persamaan absolut adalah persamaan yang mengacu pada nilai absolut atau jarak suatu bilangan dari nol. Dalam matematika, nilai absolut dari bilangan a ditulis sebagai |a|, yang dihasilkan dari menghilangkan tanda negatif jika ada, sehingga hasilnya selalu positif.
Contohnya, jika a = -5, maka |a| = 5. Jadi, dalam persamaan |x|=10, kita mencari nilai x yang memiliki jarak 10 dari nol.
Contoh Penerapan Persamaan Absolut
Untuk lebih memahami penerapan persamaan absolut dalam kehidupan sehari-hari, mari kita lihat contoh sederhana. Misalkan Anda berada di titik nol pada garis bilangan, dan Anda ingin mencari titik-titik yang memiliki jarak 10 dari titik nol.
Pertama, Anda bisa berpindah ke titik 10 di sebelah kanan titik nol, atau Anda bisa berpindah ke titik -10 di sebelah kiri titik nol. Dalam kedua kasus tersebut, jarak antara titik tersebut dengan titik nol adalah 10, sesuai dengan persamaan absolut |x|=10.
Dalam matematika, kita menggunakan konsep ini untuk menyelesaikan persamaan absolut, termasuk persamaan |x|=10.
Cara Menyelesaikan Persamaan |x|=10
Untuk menemukan jawaban dari persamaan |x|=10, kita perlu mempertimbangkan dua kemungkinan nilai untuk x, yaitu positif dan negatif. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan menggunakan metode pemisahan kasus.
Nilai x Positif
Jika kita mengasumsikan nilai x positif, maka kita dapat menyimpulkan bahwa x = 10. Ini karena nilai absolut dari 10 adalah 10, dan tidak ada nilai lain yang positif yang memiliki nilai absolut 10.
Nilai x Negatif
Sebaliknya, jika kita mengasumsikan nilai x negatif, maka kita dapat menyimpulkan bahwa x = -10. Hal ini karena nilai absolut dari -10 juga adalah 10, dan tidak ada nilai lain yang negatif yang memiliki nilai absolut 10.
Pemisahan Kasus
Pemisahan kasus adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan absolut seperti |x|=10. Metode ini melibatkan mempertimbangkan semua kemungkinan nilai untuk x yang memenuhi persamaan tersebut.
Pertama, kita mempertimbangkan kemungkinan nilai x positif. Dalam kasus ini, kita mengasumsikan x > 0. Dengan menggunakan definisi nilai absolut, kita dapat menyimpulkan bahwa x = 10. Ini karena nilai absolut dari 10 adalah 10, dan tidak ada nilai lain yang positif yang memiliki nilai absolut 10.
Selanjutnya, kita mempertimbangkan kemungkinan nilai x negatif. Dalam kasus ini, kita mengasumsikan x < 0. Dengan menggunakan definisi nilai absolut, kita dapat menyimpulkan bahwa x = -10. Hal ini karena nilai absolut dari -10 juga adalah 10, dan tidak ada nilai lain yang negatif yang memiliki nilai absolut 10.
Penyelesaian Persamaan |x|=10 Secara Umum
Dengan demikian, jawaban dari persamaan |x|=10 adalah x = 10 atau x = -10. Kedua nilai ini memenuhi persamaan dan menghasilkan nilai absolut 10.
Contoh Soal
Untuk memahami konsep ini lebih baik, mari kita lihat contoh soal berikut:
Contoh Soal 1
Jika |x+3|=10, maka berapakah nilai x yang mungkin?
Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan metode yang sama untuk menyelesaikan persamaan. Pertama, kita mempertimbangkan dua kemungkinan nilai untuk x, yaitu positif dan negatif.
Jika kita mengasumsikan x+3 positif, maka kita dapat menyimpulkan bahwa x+3=10. Dengan mengurangi 3 dari kedua sisi persamaan, kita mendapatkan x=7.
Namun, jika kita mengasumsikan x+3 negatif, maka kita dapat menyimpulkan bahwa -(x+3)=10. Dalam hal ini, kita perlu mengubah tanda negatif dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan -1, sehingga menjadi x+3=-10. Setelah mengurangi 3 dari kedua sisi persamaan, kita mendapatkan x=-13.
Jadi, jawaban dari persamaan |x+3|=10 adalah x=7 atau x=-13.
Contoh Soal 2
Jika |2x-5|=15, maka berapakah nilai x yang mungkin?
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menggunakan metode pemisahan kasus seperti sebelumnya. Pertama, kita mempertimbangkan dua kemungkinan nilai untuk x, yaitu positif dan negatif.
Jika kita mengasumsikan 2x-5 positif, maka kita dapat menyimpulkan bahwa 2x-5=15. Dengan menambahkan 5 ke kedua sisi persamaan, kita mendapatkan 2x=20. Setelah membagi kedua sisi persamaan dengan 2, kita mendapatkan x=10.
Namun, jika kita mengasumsikan 2x-5 negatif, maka kita dapat menyimpulkan bahwa -(2x-5)=15. Dalam hal ini, kita perlu mengubah tanda negatif dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan -1, sehingga menjadi 2x-5=-15. Setelah menambahkan 5 ke kedua sisi persamaan, kita mendapatkan 2x=-10. Setelah membagi kedua sisi persamaan dengan 2, kita mendapatkan x=-5.
Jadi, jawaban dari persamaan |2x-5|=15 adalah x=10 atau x=-5.
Kesimpulan
Persamaan |x|=10 adalah persamaan absolut yang menunjukkan bahwa nilai absolut dari variabel x adalah sama dengan 10. Dalam menyelesaikan persamaan ini, kita mempertimbangkan dua kemungkinan nilai untuk x, yaitu positif dan negatif. Jawaban dari persamaan ini adalah x = 10 atau x = -10. Namun, dalam kasus persamaan yang lebih kompleks, seperti |x+3|=10, kita harus menggunakan metode yang sama untuk menemukan jawaban yang tepat.
